TMA373 · Chalmers tekniska högskola
Partiella differentialekvationer, grundkurs
Ny kurs
Inga tentor än
Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial
Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg
HP
6
Språk
Engelska
Institution
matematiska vetenskaper
Lärandemål
- härleda svaga formuleringar av de grundläggande begynnelse- och randvärdesproblemen för PDE.
- härleda stabilitetsuppskattningar för kontinuerliga problem och förutsäga inverkan av data.
- formulera Galerkins finitaelementmetoder för PDE och dynamiska system.
- härleda feluppskattningar genom att använda exakt lösning (a priori) och numerisk lösning (a posteriori).
- redogöra för hur finitaelementmetoden implementeras i datakod.
- förbättra feluppskattningar genom att modifiera metoden eller använder en adaptiv procedur.
- dra relevanta slutsatser om stabilitet, tillförlitlighet och effektivitet i metoderna.
Kursinnehåll
- Svaga lösningar till elliptiska, paraboliska och hyperboliska partiella differentialekvationer (PDE). Beräkning av ungefärliga lösningar på olika PDE med finita elementmetoden (samt dynamiska system). Interpolation, kvadratur och linjära system. En kort introduktion till representationssatser och abstrakt teori för att rättfärdiga det svaga (variations) tillvägagångssättet. A priori och a posteriori feluppskattningar. Tillämpningar till t ex diffusion, värmeledning, och vågutbredning.
- Närmare bestämt behandlar kursen följande ämnen:
- Grundläggande interpolationsteori:
- Interpolation med polynom,
- felanalys vid interpolation,
- kvadraturregler och kvadraturfel.
- Numerisk linjär algebra:
- Lösa linjära system med ekvation med
- Jacobis metod Gauss- Seidel och
- Overrelaxation-metoder.
- Dynamiska system:
- Structur i approximation med polynom,
- dåligt konditionerade system.
- Finitaelementmetoden för gränsvärdesproblem i 1D:
- Stabilitet,
- Feluppskattningar och algoritmer
- Finitaelementmetoden för begynnelsevärdesproblem i 1D:
- Fundamental lösning
- Stabilitet
- Dualitetsroblemet.
- Lax-Milgram sats:
- Abstrakt formulering
- Riesz representationssats,
- Studier och analys av problem i högre dimensioner:
- Finita element i högre dimensioner.
- Finita elementmetoden för Poisson ekvationen i högre dimensioner.
- Finita elementmetoden för värmeledningsekvationen i högre dimensioner.
- Fel-uppskattningar och numeriska algoritmer
- Finita elementmetoden för vågekvationen i högre dimensioner.
- Grundläggande lösning
- Finita elementmetoden för konvektion-diffusion ekvationer:
- Feluppskattningar och numeriska algoritmer
Förutsättningar
- Grundläggande behörighet för avancerad nivå
Litteratur
M. Asadzadeh, An Introduction to Finite Element Methods (FEM) for Differential Equations (Available in Cremona)
M. Asadzadeh, Lecture Notes in PDE (electronic)
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis