TMA683 · Chalmers tekniska högskola
Tillämpad matematik
Ny kurs
Inga tentor än
Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial
Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg
HP
6
Språk
Svenska
Institution
matematiska vetenskaper
Lärandemål
Efter fullgjord kurs ska studenten kunna
- lösa partiella och ordinära differentialekvationer, såsom (tidsberoende eller stationära) värmelednings-, konvektion-diffusions- och reaktion-diffusionsekvationer, approximativt med hjälp av finita elementmetoden,
- konstruera numeriska algoritmer och implementera dessa (i Matlab) och grafiskt illusterera deras resultat,
- beräkna laplacetransform och invers laplacetransform,
- lösa ordinära och integro-differentialekvationer med laplacetransformer,
- bestämma fourierserier till periodiska fuktioner, samt sinus- och cosinusserier för funktioner definierade på ett intervall,
- lösa värmelednings- och vågproblem med hjälp av variabelseparationsmetoden och
- kunna redogöra för och i vissa fall bevisa terorin rörande det ovanstående.
Kursinnehåll
I kursen studeras matematiska modeller i 1D (och 2D) för processer inom teknik och naturvetenskap. Dessa processer modelleras med (partiella) differentialekvationer härledda ur konserveringslagar för värme (energi) och massa. Typiska exempel är reaktion, produktion, diffusion och konvektion. Kursen är uppdelad i två delar. Den ena delen behandlar approximativ lösning av differentialekvationer med styckvisa polynom: finita elementmetoden (FEM). Detta för att ovannämnda problem i allmänhet saknar analytiska lösningar och finita elementmetoden är mer flexibel än andra jämförbara numeriska metoder. Implementering av metoden spelar en central roll i denna del av kursen. Denna del innehåller exempel på typiska finita differensapproximationer för tidsberoende problem och ordinära differentialekvationer. Den andra delen behandlar Fouriermetoder: Laplacetransform, fourierserier och variabelseparation. Dessa metoder ger analytiska lösningar, då sådana existerar, samt indikerar hur numeriska metoder kan konstrueras. Dessutom är laplacetransformen ett centralt verktyg inom flera tekniska områden såsom reglerteknik.
Förutsättningar
- Analys
Litteratur
M. Asadzadeh, An introduction to the finite element method (FEM). Part I. Problems in 1-D. (elektronisk, tillgänglig via kurshemsidan).
M. Asadzadeh and F. Bengzon, Lecture notes in Fourier analysis (elektronisk, tillgänglig via kurshemsidan).
Referenser, en del extra material (inklusive övningar/kapitel) finns på kusens hemsida.
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis