Ickelinjär optimering

Lärandemål

• Målsättningen är att du, efter fullgjord kurs, ska behärska delar av teorin för optimalitet, dualitet och konvexitet, och deras inneboende samband. På så sätt kan du analysera olika optimeringsproblem, och både klassificera dem och ange riktlinjer för hur de ska angripas praktiskt. Det senare är den mer praktiska målsättningen i en annars främst teoretisk kurs.
• Mer specifik, efter fullgjord kurs ska du kunna:
• ange och förklara de viktigaste koncepten inom konvex analys, konvex optimering och dualitet, och kunna tillämpa teorin på konkreta exempel.
• ange och förklara grunderna för nödvändiga och tillräckliga optimalitetsvillkor, särskilt KKT-villkoren, och kunna utnyttja teorin för att analysera och lösa konkreta exempel.
• analysera linjärprogrammeringsproblem med hjälp av koncept som dualitet och känslighet; lösa linjärprogrammeringsproblem med simplexmetoden och förklara hur metoden fungerar.
• förklara begrepp som descent- och tillåten riktning, och använda dessa begrepp för att förklara principerna bakom, analysera och tillämpa klassiska optimeringsmetoder, exempelvis brantaste lutnings-metoden, variationer av Newtons metod, Frank-Wolfe-metoden och straff-metoder; kunna specificera förutsättningar under vilka dessa metoder konvergera.
• formulera relevanta delar av ett verkligt problem i form av en matematisk optimeringsmodell, analysera modellen med lämpliga verktyg och metoder, och tillämpa lämpliga lösningsalgoritmer.