TMS165 · Chalmers tekniska högskola
Stokastisk analys
Ny kurs
Inga tentor än
Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial
Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg
Kurs info
HP
7.5
Språk
Engelska
Institution
matematiska vetenskaper
Lärandemål
- Redogöra för definierande egenskaper för stokastiska differentialekvationer och deras lösningar samt färdighet i användning av grundläggande lösningsmetoder för dem inkluderande kvadratrisk variation, martingaltekniker och Itos formel.
- Redogöra för sambandet mellan lösningar till stokastiska differentialekvationer och lösningar till vissa (deterministiska) partiella differentialekvationer både principiellt teoretiskt samt i form av tillämpade beräkningsexempel.
- Redogöra för byte av sannolikhetsmått och drift för lösningar till stokastiska differentialekvationer både principiellt teoretiskt samt i form av tillämpningar på statistisk slutledning.
- Redogöra för grundläggande principer för numerisk lösning av stokastiska differentialekvationer enligt kurslitteraturen både principiellt teoretiskt samt i form av tillämpade beräkningsexempel.
Kursinnehåll
Variation och kvadratisk variation av funktioner. Kort översikt av Riemann-integral, Riemann-Stieltjes-integral och Lebesgue-integral. Introduktion till axiomatisk sannolikhetsteori och abstrakt betingat väntevärde med avseende på sigma-fält. Brownsk rörelse (Wienerprocess) och dess viktigaste egenskaper. Definierande egenskaper för tids- och värdekontinuerliga martingaler och Markovprocesser. Ito-integraler, Ito-integralprocesser och Itos formel. Stokastiska differentialekvationer samt existens, entydighet och Markovegenskap för svaga och starka lösningar av dito. Stokastisk exponent och logaritm samt linjära stokastiska differentialekvationer. Stratonovich version av stokastisk analys. Kolmogorovs ekvationer samt Dynkins formel och Feynman-Kacs formel. Tidshomogena diffusionsprocesser samt explosion, rekurrens, transienter och stationära fördelningar för dito. Byte av sannolikhetsmått för stokastiska variabler. Byte av sannolikhetsmått och drift för lösningar till stokastiska differentialekvationer med tillämpningar på likelihood-principen och statistisk slutledning. Euler metoden för stark och svag numerisk lösning av stokastiska differentialekvationer. Ito-Taylor-utveckling och högre ordningens numeriska metoder.
Förutsättningar
- Grundläggande behörighet för avancerad nivå
Litteratur
Kapitel 1-6 och 10 i "Fima C. Klebaner (2012). Introduction to Stochastic Calculus with Applications, Third Edition, Imperial College Press, London". Stencilmaterial om tillämpningar och numeriska metoder.
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis