Integralkalkyl och ordinära differentialekvationer

Lärandemål

• Redogöra för och tillämpa begreppet Riemann-integral för funktioner av en reell variabel, förstå integralens tolkning som area, använda analysens fundamentalsats samt översiktligt hantera generaliserade integraler och konvergensbegrepp för sådana.
• Formulera ordinära differentialekvationer av första och högre ordning som matematiska modeller för tidsberoende fenomen, redogöra översiktligt för existens och entydighet samt lösa grundläggande klasser av ordinära differentialekvationer med analytiska metoder.
• Formulera och analysera system av ordinära differentialekvationer av första ordningen i vektor- och matrisform, samt reducera högre ordningens ekvationer till sådana system.
• Förstå och använda Laplace-transformen som ett verktyg för att analysera och lösa linjära begynnelsevärdesproblem, utnyttja grundläggande räkneregler för transformen samt hantera stegfunktioner och impulser.
• Formulera begynnelsevärdes- och randvärdesproblem för ordinära differentialekvationer samt välja, tillämpa och översiktligt analysera grundläggande numeriska metoder för deras lösning, med avseende på till exempel konvergensordning, stabilitet och bevarande av relevanta storheter.
• Implementera och använda numeriska algoritmer i Python för beräkningar inom kursens område samt analysera, tolka och skriftligt kommunicera modellval, beräkningsresultat och begränsningar i tekniska tillämpningar.
• Använda klassiska analytiska metoder och grundläggande numeriska metoder för att beräkna integraler och använda integraler för att bestämma storheter såsom båglängd, area, volym och massrelaterade storheter i enkla modeller.