Linjär algebra

Lärandemål

• Förstå och använda begreppet geometrisk vektor i två och tre dimensioner, utföra enkel vektoralgebra samt använda begrepp såsom skalärprodukt, ortogonalitet, projektion och kryssprodukt för att beskriva och analysera räta linjer och plan i olika koordinatsystem samt beräkning av area och volym.
• Formulera och analysera system av linjära ekvationer i vektor- och matrisform, använda Gauss-elimination för att lösa sådana system samt beskriva lösningsmängder med parametrisering och relatera dessa till begreppen linjärt oberoende och linjära avbildningar.
• Redogöra för och använda grundläggande matrisalgebra och determinanter, förklara sambandet mellan determinant, inverterbarhet och lösbarhet för linjära ekvationssystem samt översiktligt använda matrisfaktoriseringar vid lösning av sådana system.
• Formulera och använda begreppen vektorrum, underrum, bas, dimension och rang, arbeta med skalärprodukter, ortogonalitet och projektioner (t.ex. med hjälp av Gram-Schmidts metod) samt tillämpa dessa begrepp vid formulering och lösning av minsta kvadratproblem och i samband med tolkning av funktionsrum och generella skalärproduktsrum.
• Förstå och använda begreppen egenvärde och egenvektor, avgöra om en linjär avbildning eller matris är diagonaliserbar och tolka diagonalisering i termer av egenbaser, samt tillämpa spektralsatsen för symmetriska matriser och relatera positivt definita kvadratiska former och positivt definita matriser till egenskaper hos egenvärdena.
• Formulera och analysera numeriska metoder för lösning av linjära ekvationssystem och egenvärdesproblem, använda grundläggande direkta och iterativa metoder i enkla situationer samt översiktligt diskutera frågor om konditionstal, stabilitet och förkonditionering.
• Implementera och använda numeriska algoritmer i Python för beräkningar inom kursens område samt analysera, tolka och skriftligt kommunicera modellval, beräkningsresultat och begränsningar i tekniska tillämpningar.