1MA907 · Linnéuniversitetet
Linjär algebra fortsättningskurs
Ny kurs
Inga tentor än
Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial
Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg
Kurs info
HP
5
Språk
Svenska
Nivå
Grundnivå
Fakultet
Fakulteten för teknik
Institution
Institutionen för matematik
Lärandemål
Efter slutförd kurs skall studenten kunna:
- A. Kunskap och förståelse
- A.1 Förklara centrala begrepp och beräkningsmetoder i linjär algebra såsom
- skalärproduktrum, Gram-Schmidts ortogonaliseringsprocess, ortogonalpolynom,
- Hermitsk matris, singulärvärdesuppdelning, positivt definit matris, kvadratisk
- form, matrisnorm, konditionstal, samt
- A.2 formulera, bevisa och förklara relevansen av resultat som är centrala i linjär
- algebra, såsom Cauchy-Schwarz olikhet, teoremet om bästa approximation i
- minstakvadratmening, spektralsatsen för symmetriska matriser.
- B. Färdighet och förmåga
- B.1 tillämpa teori och metoder från linjär algebra på matematiskt ställda
- problem,
- B.2 visa förmåga att skriftligt och muntligt presentera och förklara beräkningar
- och matematiska resonemang på ett korrekt, strukturerat och logiskt
- sammanhängande sätt, samt
- B.3 använda programvaran Matlab i problemlösning för linjära system som
- Leontiefs öppna modell för produktionssystem och redovisa och utvärdera
- resultatet.
- C. Värderingsförmåga och förhållningssätt
- C.1 Visa förmåga att bedöma rimligheten i resultat från matematiska beräkningar
- och problemlösning.
Kursinnehåll
- Kursens syfte är att ge en fördjupning inom linjär algebra med tillämpningar inom
- matematik, teknik och ekonomi. Speciellt är kursen förberedande för vidare studier
- inom funktionslära, numeriska metoder, signalbehandling och maskininlärning.
- Ortogonalitet: Vektorrum och funktionsrum, ortogonala underrum, minsta
- kvadratmetoden och bästa approximation, skalärproduktrum, ortonormala
- mängder, Gram-Schmidts ortogonaliseringsprocess, ortogonalpolynom och
- interpolation.
- Egenvärden: Cayley-Hamiltons sats, Hermitska matriser, reell Schur-uppdelning,
- spektralsatsen för symmetriska matriser, singulärvärdesuppdelning, kvadratiska
- former, positivt definita matriser, positivt semidefinita matriser, Perron
- Frobenius teorem för stokastiska matriser.
- Numerisk linjär algebra: Matrisnormer och konditionstal, något om QR
- faktorisering och modifierad version av Gram-Schmidts
- ortogonaliseringsprocess.
- Något om tillämpningar inom optimering, linjära system, Markovkjedjor och
- Leontiefs öppna modell för produktionsekomi.
- Problemlösning och visualisering med hjälp av matematisk programvara som
- Matlab eller motsvarande.
Förutsättningar
- 1MA901 Linjär algebra eller motsvarande
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis