2MA901 · Linnéuniversitetet

Fourierserier och komplex analys

Ny kurs

Kom igång gratis

Inga tentor än

Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial

Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg

Kurs info

Språk

Svenska

Nivå

Grundnivå

Fakultet

Fakulteten för teknik

Institution

Institutionen för matematik

Lärandemål

Efter slutförd kurs skall studenten kunna:

Kunskap och förståelse
A.1 Visa kunskap och förståelse för begrepp såsom likformig och punktvis
konvergens, analytisk funktion, Cauchys integralformel, residykalkyl,
Fourierserie, Fouriertransform, Laplacetransform, faltning, samt teoretiska
resultat som Cauchys integralsats, identitetssatsen, residysatsen, Parsevals formel
och inversionsformler.
Färdighet och förmåga
B.1 Utföra beräkningar inom komplex analys, funktionsserier och
transformmetoder,
B.2 tillämpa residykalkyl och transformmetoder på matematiskt ställda problem,
B.3 visa förmåga att skriftligt presentera och förklara beräkningar och
matematiska resonemang på ett korrekt, strukturerat och logiskt
sammanhängande sätt.
Värderingsförmåga och förhållningssätt
C.1 Visa förmåga att bedöma rimligheten i resultat från matematiska beräkningar
och problemlösning.

Kursinnehåll

Det övergripande syftet med kursen är att ge en introduktion till funktionsteori,
komplex analys och transformmetoder med tillämpningar inom matematik,
naturvetenskap och teknik. Speciellt är kursen förberedande för vidare studier inom
differentialekvationer, signalbehandling, reglerteknik och stokastiska processer.
Funktionslära: funktionsföljder, funktionsserier, punktvis och likformig
konvergens, funktionsnormer.
Fourierserier: exponentiell och trigonometrisk Fourierserie, Parsevals formel.
Analytiska funktioner: definition av analytisk funktion, Cauchy-Riemanns
ekvationer. Elementära analytiska funktioner. Cauchys integralsats och
integralformel. Utveckling i potensserie. Identitetssatsen. Residysatsen.
Beräkning av reella integraler med residykalkyl.
Transformer: Fouriertransform, Laplacetransform och z-transform.