Syftet med kursen är att införa metoder och principer för att konstruera matematiska modeller av dynamiska system och numeriskt simulera dem.
I kursen ingår modelleringsmetoder baserade på grundläggande fysikaliska principer samt systemidentifiering, det vill säga, baserat på mätdata från givare. Numeriska simuleringsmetoder studeras, med särskild tonvikt på noggrannhet och stabilitet.
Använda metoder och verktyg för att utveckla matematiska modeller för dynamiska system med hjälp av grundläggande fysikaliska lagar.Studera avancerade former av differentialekvationer som används för modellering. Studera principer för parameterskattning med hjälp av mätdata.Använda metoder och verktyg för att utveckla matematiska modeller för dynamiska system från mätdata.Studera och genomföra några numeriska metoder för simulering.
Kursinnehåll
Kursen behandlar följande ämnen:
Bakgrund om dynamiska system och differentialekvationer
Lagranges metod för modellering av mekaniska system (principer och former)
Differential-algebraiska ekvationer (definition, behandling, index och indexreduktion)
Newtons metod
Systemidentifiering:
Maximum likelihood och minsta kvadratmetoden
Parameteruppskattning för dynamiska system
Numeriska metoder för differentialekvationer
Explicita Runge-Kutta metoder. Stabilitet och ordning.
Implicita Runge-Kutta metoder. Stabilitet och ordning