Linjära transformer och flerdimensionell analys

Lärandemål

• Kunskap och förståelse Efter genomgången kurs ska studenten kunna redogöra för sambandet mellan Fouriertransformen och den diskreta Fouriertransformen, samt förklara vilka egenskaper de avslöjar hos den ursprungliga funktionen (1) redogöra för hur Fourierserier och Fourierserieapproximation skiljer sig från ursprungsfunktionen, och på vilka funktioner Fourierserier kan användas (2) redogöra för basal teori för linjära transformationer och Fouriertransform och deras inverser (3) redogöra för hur vanliga metriker skiljer sig åt på vektorvärda funktioner (4) redogöra för vad partiell derivata, gradient och riktningsderivata betyder för en funktion av flera variabler (5). Färdighet och förmåga Efter genomgången kurs ska studenten kunna ta fram en Fourierserierepresentation av endimensionella funktioner (6) för en funktion i flera variabler beräkna partiell derivata, derivera med hjälp av kedjeregeln och ta fram gradient och riktningsderivata (7) lösa enkla flerdimensionella optimeringsproblem (8) beräkna analytiska dubbelintegraler av enklare sort (9) ställa upp matrisformuleringar av matematiska problem med flera variabler och vektorvärda funktioner (10). Värderingsförmåga och förhållningssätt Efter genomgången kurs ska studenten kunna avgöra när kartesiska, polära, cylindriska eller sfäriska koordinater är lämpliga för lösningen för ett problem, eller representationen för en matematisk modell (11).