Kalkyl, fortsättningskurs

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas en student kunna

• tillämpa integralbegreppet för beräkning av kurvlängder och areor av rotationsytor
• lösa första ordningens separabla och/eller linjära, ordinära differentialekvationer (ODE) , samt andra ordningens linjära ODE med konstanta koefficienter
• avgöra elementära talföljders konvergens, kunna beräkna summan av en geometrisk serie, samt kunna ange och tillämpa Maclaurinutvecklingarna av de elementära funktionerna och uppskatta deras resttermer
• på både parameterform (särskilt polär) och parameterfri form ställa upp och geometriskt beskriva ekvationer för kurvor i planet, samt kunna bestämma hastighet, fart, och acceleration för en partikel som rör sig längs en kurva, och kunna bestämma båglängden för kurvan
• analysera reellvärda funktioner av flera reella variabler, allt utifrån begreppen definitionsmängd, värdemängd, graf och sammansättning, samt kunna illustrera någorlunda skisserbara funktionsytor och nivåkurvor
• förklara de topologiska grundbegreppen i Rn, samt utifrån standardgränsvärden och räkneregler kunna bestämma gränsvärden för funktioner. Speciellt ska en funktions kontinuitet kunna avgöras
• bestämma partiella derivator, kunna redogöra för differentierbarhet, kunna bestämma differentialer, samt vid variabelbyten kunna tillämpa kedjeregeln för första ordningens derivator
• bestämma och geometriskt tolka gradienter och riktningsderivator, samt utifrån detta kunna bestämma tangentrum
• tillämpa Taylors formel för att avgöra arter hos stationära punkter, och då särskilt i fall med funktioner av två variabler
• kunna bestämma största och minsta värdena för kontinuerliga funktioner på kompakta mängder, samt kunna formulera och lösa optimeringsproblem som innefattar parametriserbara bivillkor
• bestämma dubbel- och trippelintegraler utifrån lämpliga iterationer och variabelsubstitutioner
• bestämma kurvintegraler i planet