1ED901 · Linnéuniversitetet

Signaler och system

Ny kurs

Kom igång gratis

Inga tentor än

Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial

Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg

Kurs info

Kursplan

Språk

Svenska

Nivå

Grundnivå

Fakultet

Fakulteten för teknik

Institution

Institutionen för fysik och elektroteknik

Lärandemål

Efter slutförd kurs skall studenten kunna:

Kunskap och förståelse
A.1 redogöra för den explicita formen av olika transformer som Fourierserie och
Fouriertransform (tidskontinuerligt och tidsdiskret), Laplacetransform
(tidskontinuerligt) och Z-transform (tidsdiskret).
A.2 utifrån transformteori förklara grundläggande signaloperationer som
tidsfördröjning, modulation, frekvensskift, skalning, derivering, integrering,
faltning, produkt, osv., och förstå dess dualitet i tid och frekvens.
A.3 förklara grundläggande begrepp om system som linjäritet, tidsinvarians,
kausalitet och stabilitet, och dess karakterisering i termer av poler och
nollställen. Kunna härleda systemets poler och nollställen från dess
differentialekvation eller differensekvation, samt omvänt.
A.4 utifrån transformteori förklara innebörden och beviset av samplingsteoremet.
A.5 redogöra för den tidsdiskreta Fourierserien (DFT/FFT) och innebörden av
nollinbakning (zero-padding), tidsfönstring, amplituddynamik och
frekvensupplösning.
Färdighet och förmåga
B.1 bestämma Fourierserie, Fouriertransform, Laplacetransform och Z-transform
baserat på enkla signalformer som en dirac-puls, enhetssteg, ramp, rektangelpuls,
triangelpuls, exponentialfunktioner, trigonometriska funktioner, osv.
B.2 utföra olika beräkningar och härledningar för signaler, som t.ex. att
bestämma Fouriertransformen av en Gauss-puls genom att utnyttja olika
egenskaper om Fouriertransformen, multiplikation med argumentet, derivata,
Parseval's teorem, etc.
B.3 bestämma utsignal för ett enkelt första eller andra ordningens system då
insignalen är given. Problemet löses typiskt med transformmetoder då systemets
differentialekvation eller dess differensekvation är given. Exemplen kan omfatta
problem med eller utan begynnelsevillkor (ett linjärt system i vila vid excitation).
B.4 göra en explicit beräkning av den vikningsdistortion som uppstår i ett
undersamplat system, när insignalen och samplingsfrekvensen är givna.
B.5 genomföra en programmeringsuppgift baserad på en FFT-beräkning.
Exempelvis att skriva ett program i Matlab för frekvensanalys av en signal med
hjälp av FFT, med en korrekt hantering av tidsfönster, tidssymmetri
(periodicitet), nollinbakning, frekvensskala, osv.
Värderingsförmåga och förhållningssätt
C.1 visa förmåga att bedöma rimligheten i resultat av beräkningar utifrån en
given problemställning.
C.2 resonera kring och motivera val av metod för ett givet problem.

Kursinnehåll

Kursen ger grundläggande kunskaper om signaler och linjära tidsinvarianta system i kontinuerlig tid såväl som i diskret (samplad) tid. Ämnet omfattar en mångfald av moderna tillämpningar inom områden som kommunikation, multimedia, processövervakning och underhåll, medicin, biologi och ekonomi. Laborationerna kommer särskilt att ge exempel på tillämpningar inom kommunikation, ljud och vibrationsanalys. Ett centralt mål är att förstå och att kunna använda FFT-algoritmen i olika problemställningar. Introduktion till signaler och system. Tidskontinuerliga och tidsdiskreta signaler. Grundläggande systemegenskaper: kausalitet, stabilitet, tids-invarians, linjäritet. Linjära tids-invarianta (LTI) system. Faltningssumma och faltningsintegral. Impulssvar och stegsvar. Stabilitet och kausalitet. Differens- och differentialekvationer. Fourierserie representation av periodiska signaler. Fourierseriens konvergens. Fourierseriens egenskaper: linjäritet, tidsfördröjning, tidsreversering, tidsskalning, komplexkonjugering och symmetri, etc. Parsevals relation för tidskontinuerliga periodiska signaler. Fourierserie-representation för tidsdiskreta periodiska signaler: DFT (Discrete Fourier Transform) och FFT (Fast Fourier Transform). Periodisk faltning. Spektralt läckage, noll-inbakning och frekvensupplösning. Fouriertransform för kontinuerlig tid. Fouriertransformens konvergens. Fouriertransformens egenskaper: linjäritet, tidsfördröjning, komplexkonjugering och symmetri, derivering och integrering, tids- och frekvens-skalning, dualitet, osv. Parsevals relation. Faltningsteoremet i tid och frekvens. Fouriertransform för diskret tid. Egenskaper (som ovan). System karakteriserade av linjära differensekvationer med konstanta koefficienter. Karakterisering av signaler och system i tid och frekvens. LTI systemets frekvenssvar, amplitud och fasfunktioner. Frekvensselektiva filter. Första och andra ordningens tidsdiskreta och tidskontinuerliga system. Sampling och rekonstruktion. Samplingsteoremet. Rekonstruktion genom interpolation av en samplad signal. Undersampling och vikning. Tidsdiskret signalbehandling av tidskontinuerliga signaler. Laplacetransformen. Konvergensområde för Laplacetransformen. Den inversa Laplacetransformen. Laplacetransformens egenskaper. Analys och karakterisering av LTI system med Laplacetransformen. Poler och nollställen. Z-transformen. Konvergensområde för Z-transformen. Den inversa Z transformen. Z-transformens egenskaper. Analys och karakterisering av LTI system med Z-transformen. Poler och nollställen.

Förutsättningar