2MA902 · Linnéuniversitetet
Dynamiska system och modellering
Ny kurs
Inga tentor än
Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial
Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg
Kurs info
HP
5
Språk
Svenska
Nivå
Grundnivå
Fakultet
Fakulteten för teknik
Institution
Institutionen för matematik
Lärandemål
Efter slutförd kurs skall studenten kunna:
- A.Kunskap och förståelse
- A.1 Visa kunskap och förståelse kring begrepp som ingår i kursen samt
- A.2 visa kunskap och förståelse kring teoretiska resultat som ingår i kursen.
- B. Färdighet och förmåga
- B.1 Integrera och använda kunskaper om teori och metoder från linjär algebra,
- flerivariabelanalys och ordinära differentialekvationer för att analysera och
- bestämma lösningar till linjära system av ordinära differentialekvationer,
- B.2 tillämpa kvalitativa metoder från dynamiska system för att analysera plana
- icke-linjära autonoma system med avseende på stabilitet,
- B.3 visa förmåga att skriftligt presentera och förklara beräkningar och
- matematiska resonemang på ett korrekt, strukturerat och logiskt
- sammanhängande sätt,
- B.4 visa förmåga att integrera kunskaper om teori och metoder från matematik
- för att analysera, strukturera, lösa och tolka frågeställningar inom något av
- tillämpningsområdena för dynamiska system, samt
- B.5. visa förmåga att planera och med adekvata metoder genomföra
- kvalificerade uppgifter inom givna ramar samt att utvärdera detta arbete
- C. Värderingsförmåga och förhållningssätt
- C.1 Visa förmåga att tolka lösningar och bedöma rimligheten i resultat från
- matematiska beräkningar och problemlösning, samt
- C.2 värdera de valda metoderna i samband med ett givet problem och att välja ut
- de mest lämpliga.
Kursinnehåll
- Det övergripande syftet med kursen är att ge en introduktion till dynamiska system,
- speciellt system av ordinära differentialekvationer med tillämpningar inom bl a
- mekanik, elektronik och biologi.
- Speciellt är kursen förberedande för vidare studier inom dynamiska system,
- reglerteknik, strukturdynamik och optimal styrteori. Följande moment behandlas:
- Modellering av mekaniska, elektriska och biologiska system med system av
- ordinära differentialekvationer.
- Existens och entydighet: Lipschitzvillkor och kontinuitet, Picard Lindelöfs
- teorem.
- Fundamentallösningar: Linjära system, lösningmängder, linjärt oberoende
- lösningar, Wronskian, lösningsrum.
- Homogena linjära system: Diagonaliserbara och icke-diagonaliserbara system.
- Reella och komplexa lösningar. Exponentialfunktionen.
- Icke-homogena linjära system: lösningsmetoder med fundamentalmatris,
- parametervariation, transformmetod, diagonalisering, exponentiellt högerled.
- Autonoma system i planet: Stabilitet för linjära system, riktningsfält, fasporträtt,
- och tolkning av lösningar för linjära system.
- Introduktion till icke-linjära autonoma system i planet: linjarisering och lokal
- stabilitet, klassifisering av kritiska punkter, fasporträtt, nullclines.
Litteratur
Dennis - Zill
Karl Gustav - Andersson
Sudentlitteratur. Uppskattad läsning 150 av 250 sidor - senaste upplagan
Smale S - Hirsch MW
3rd Edition - and an Introduction to Chaos
William - Boyce
Wiley. Uppskattad läsning 170/865 sidor - upplagan
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis