FMSF75 · Lunds universitet

Matematisk statistik, allmän kurs

Ny kurs

Kom igång gratis

Inga tentor än

Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial

Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg

Kurs info

Kurssida Kursplan

7.5

Språk

Svenska

Nivå

Grundnivå

Fakultet

Lunds tekniska högskola

Lärandemål

Kunskap och förståelse
kunna relatera miljöstatistiska frågeställningar om slumpmässig variation och observerade data till begreppen slumpvariabler, fördelningar, samband mellan variabler samt beroende data,
kunna förklara begreppen oberoende, sannolikhet, fördelning, väntevärde och varians,
kunna beräkna sannolikheten för en händelse samt väntevärde utifrån en given fördelning,
kunna beskriva grundläggande tekniker för statistisk slutledning och kunna använda dem på enklare statistiska modeller.
Färdighet och förmåga
kunna konstruera en enkel statistisk modell utifrån ett problem hämtat ur verkligheten eller från ett insamlat datamaterial,
kunna granska en statistisk modell och dess förmåga att beskriva verkligheten,
använda ett beräkningsprogram för simulering och tolkning av statistiska modeller samt för analys av data,
välja, utföra och tolka en statistisk procedur som besvarar en given statistisk frågeställning,
kunna använda statistiska termer i tal och skrift,
redovisa en statistisk analys i en teknisk rapport,
granska en statistik analys av ett datamaterial och muntligt framföra bedömningen.

Kursinnehåll

Kursen innehåller grundläggande begrepp inom sannolikhetsteori, statistikteori samt sambandsanalys och tidsserier. I momentet sannolikhetsteori introduceras begreppen slumpvariabler och fördelningar för att beskriva variation och slumpmässiga fenomen vilka oftast är relaterade till miljöstatistiska problemställningar. Olika fördelningar, såsom binomial-, poisson-, normal- och lognormalfördelningen, studeras och begreppen väntevärde och varians för en fördelning beskrivs. Speciell vikt läggs vid normalfördelningen och dess egenskap som gränsfördelning. Simuleringar från fördelningarna görs med hjälp av beräkningsprogram. Detta moment omfattar ungefär 2/7 av kursen. I statistikteorin utgår vi från observerade data och skattar parametrar i enkla sannolikhetsmodeller samt beskriver skattningarnas osäkerhet. Stor vikt läggs vid kopplingen mellan modell och miljöstatistisk frågeställning samt vilka slutsatser som kan dras från observerade data. I denna analys används grundläggande tekniker som konfidensintervall och hypotesprövning. Detta moment omfattar drygt 2/7 av kursen. I sambandsanalys (regression) studerar vi hur samband mellan två variabler kan beskrivas, oftast är sambandet linjärt. En vanlig miljötillämpning är att den ena variabeln är en tidsvariabel vilket leder till trendanalys. Vi studerar olika tekniker för att kunna jämföra och välja bland olika modeller för samband. Ofta är miljödata som mäts frekvent beroende och därför introduceras tidsserier med begreppen trend, säsong och brus. Tekniker, som autokorrelationsfunktion, används för att beskriva beroendet. En enkel AR(1)-modell för beroende data introduceras. Detta moment, som vilar tungt på användningen av beräkningsprogram, omfattar knappt 3/7 av kursen.

Förutsättningar

(FMAA01 Endimensionell analys eller FMAA05 Endimensionell analys eller FMAB30 Flerdimensionell analys eller FMAB35 Flerdimensionell analys med vektoranalys eller FMAB65 Endimensionell analys B1 eller FMAB70 Endimensionell analys B2)
eller
(FMAB45 Endimensionell analys A1 och FMAB50 Endimensionell analys A2)
(FMAB45 Endimensionell analys A1 och FMAB60 Endimensionell analys A3)
(FMAB50 Endimensionell analys A2 och FMAB60 Endimensionell analys A3)
Förutsatta förkunskaper:
Endimensionell analys och Linjär algebra.