Kontinuerliga system

Lärandemål

• Kunskap och förståelse
• kunna visa förmåga att formulera matematiska modeller för fenomen inom värmeledning, diffusion, vågutbredning och elektrostatik.
• kunna visa förmåga att fysikaliskt tolka matematiska modeller med olika randvillkor för de tre grundtyperna av partiella differentialekvationer: värmeledningsekvationen, vågekvationen och Laplace/Poissons ekvation, samt att förstå karaktären av deras lösningar.
• kunna visa förmåga att använda spektralmetoder (Fourier) och källfunktionsmetoder (Green) för att lösa problem för de tre grundtyperna av ekvationer i några enkla geometrier.
• kunna visa förmåga att tolka funktioner som abstrakta vektorer i ett Hilbertrum, och att för funktioner använda begrepp som norm, avstånd och skalärprodukt.
• kunna visa förmåga att avgöra om en operator är symmetrisk och förmåga att identifiera Sturm-Liouvilleoperatorer.
• kunna visa förmåga att bestämma egenfunktioner och egenvärden för några typer av Sturm-Liouvilleoperatorer, i synnerhet sådana som är förknippade med Laplaceoperatorn i en, två och tre dimensioner.
• kunna visa förmåga att beskriva projektionsformeln och använda den för att lösa minsta kvadrat-problem.
• ha viss erfarenhet och förståelse av användning av matematiska och numeriska datorprogram för att lösa problem med anknytning till kursen.
• Färdighet och förmåga
• kunna visa förmåga att självständigt välja lämpliga metoder för att lösa de tre grundtyperna av partiella differentialekvationer och att genomföra lösningen av dessa i huvudsak korrekt.
• kunna visa förmåga att använda teoretiska verktyg från områden som Hilbertrum, speciella funktioner, distributionsteori, Fourier- och Laplacetransformationer samt Greenfunktioner vid lösning av de tre grundtyperna av partiella differentialekvationerna i enkla geometrier.
• i samband med problemlösning kunna visa förmåga att integrera kunskaper från de olika delarna i kursen.
• med adekvat terminologi, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för lösningen till matematiska problem inom kursens ram.